¿Conoces la fractalidad social?

 

La noción de fractalidad da base sólida a una aspiración: deseamos que este portal no sólo sea consultado por la comunidad universitaria, sino que además provea servicios de extensión a la sociedad. Por Alejandro Gallardo Cano1

Se trata de una decisión colectiva, discutida ampliamente entre los profesionales que integramos las distintas áreas de la Dirección de Difusión y Extensión Universitaria (DDEU), de la Universidad Pedagógica Nacional.

 

Figura 1. La rosa de los vientos que indica hacia adonde ir, o de dónde proviene el viajero, empleada como una metáfora de la construcción bidireccional de las áreas de desarrollo y servicio que integran a la DDEU/UPN, y que a su vez conforman la estructura del presente portal. Diseño de Alejandro Gallardo a partir de imágenes tomadas de la www. Entrada del 15/09/2016.

Pero más allá de ser un centro emisor, un reservorio de recursos o una mera agenda de servicios, la arquitectura de Visión Fractal —una especie de rosa de los vientos que da cause a cuatro ejes informativo-interactivos— fue diseñada para ser un sitio de convergencia que se desarrollará hacia donde los usuarios deseen.

La construcción, esperamos, será colectiva y en tal sentido polimórfica, pues al tratarse de un portal universitario, necesariamente debe permitir y admitir la mayor diversidad de opiniones, temas y problemas vinculados con la cultura, el conocimiento y, en particular, con la educación. En la base de este propósito, hay una serie de conceptos sólidamente asentados en corrientes de pensamiento de gran actualidad, como se verá más adelante.

Al hablar de una estructura poliédrica para el portal, pensamos en un medio de comunicación transmedial2 que pueda crecer a la manera de un fractal, bajo el principio de la autosimilitud. Para dar precisión a esos conceptos, en esta entrega nos ocuparemos con más detalle de los asuntos vinculados con la fractalidad.

Sobre la noción de fractalidad.

Son siete principios complementarios e interdependientes los sugeridos por Edgar Morin en el capítulo 8 de la obra Educar en la era planetaria3, de acuerdo con los cuales es posible “tener la cabeza bien puesta” en esta época de grandes y graves retos para la humanidad. Se trata de principios que apuntan hacia una nueva forma de pensamiento llamado complejo, útil como método de aprendizaje en el error y la incertidumbre, tal cual se asienta en el subtítulo de esa obra. De esos principios, que ahora se enlistan, nos ocuparemos sólo de los dos primeros por cuestiones de espacio:

  • Principio sistémico u organizacional
  • Principio hologramático  (todo-partes) fractal
  • Principio del círculo retroactivo (no linealidad)
  • Principio del círculo recursivo (auto-organización)
  • Principio de autonomía-dependencia (auto-eco-organización)
  • Principio dialógico (complementariedad-antagónica)
  • Principio de reintroducción del sujeto cognoscente en todo conocimiento

Principio sistémico u organizacional

Permite relacionar el conocimiento de las partes con el conocimiento del todo y viceversa, lo cual permite inferir que el todo es más que la suma de las partes. Ese “más que” está integrado por fenómenos cualitativamente nuevos denominados “emergencias”. Según este principio, la realidad es un sistema compuesto a su vez por varios sistemas, y cada sistema se organiza a sí mismo en íntima interacción e interrelación con otros sistemas dentro de un medio ambiente social o natural.

 

Un sistema debe tener coherencia y límites. Se compone de procesos internos entre sus elementos e interacciones del sistema con el medio ambiente a través de entradas y salidas. Una familia dentro de un país, un país dentro de una cultura, una cultura dentro del conjunto de naciones, serían ejemplos de sistemas.

El segundo principio hologramático o fractal, lo construyen los autores por analogía con los hologramas fotográficos basados en luz laser: implica que cada parte contiene prácticamente toda la información del objeto representado. El ejemplo ilustrado por los autores4 es el siguiente: cada individuo lleva en sí la presencia de la sociedad y la sociedad está presente en cada individuo por medio del lenguaje, la cultura, sus reglamentos y normas, etcétera. En una célula, señala Lara Rosano, está contenida la información genética de todo el organismo5. ¿Pero de dónde tomaron los autores citados esta noción?

La Geometría Fractal del matemático polaco Benoît Mandelbrot fue expedida en 1975 a partir de observaciones y descripciones hechas por lo menos un siglo antes, como es el caso de la función de Weierstrass (1872), o el copo de nieve de Helge von Koch (1904), o la alfombra y el triángulo de Waclaw Sierpinski (1915), los conjuntos de Pierre Fatou y Gaston Julia (1922), entre muchos otros matemáticos y geómetras. 

Se dice que un objeto es autosimilar porque su forma está hecha por copias más pequeñas de la misma figura y se puede definir mediante un algoritmo recursivo.

Es Mandelbrot, sin embargo, el primero que propone a la geometría fractal (del latín fractus, quebrado o fracturado) como un principio unificador de todos esos aportes (algunos de los cuales fueron abiertamente desdeñados en su tiempo), y como una vía para describir y comprender fenómenos presentes en la naturaleza y aún en la cultura:

“…la geometría fractal no distingue, a propósito, entre conjuntos matemáticos (la teoría) y objetos naturales (la realidad). Es incomparablemente más afín al mundo físico que la geometría euclidiana”6.

De acuerdo con ello, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y estar ligeramente deformadas. A partir de esta definición se tiene que un objeto geométrico fractal tiene las propiedades de ser demasiado irregular para ser descrito por la geometría euclidiana o tradicional (como sería el intento de medir con la máxima precisión el contorno irregular de una costa, por ejemplo). 

 

Figura 2. Fractales con autosimilitud exacta. Triángulo y tapete de Sierpinski. La identidad se mantiene en distintas escalas. Diseño de Alejandro Gallardo a partir de imágenes tomadas de la www. Entrada del 27/04/2013.

Cuando se habla de un conjunto de Mandelbrot, se dice que es un fractal autosimilar generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal y de ellos abundan ejemplos en la naturaleza. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio de un ser vivo, las líneas costeras, los copos de nieve, la forma en que se estructuran las moléculas en los cristales, etcétera.

Se han identificado por lo menos tres grados de autosimilitud: la exacta, cuando el fractal parece idéntico en diferentes escalas, típica en fractales de funciones iteradas, como serían el triángulo y la alfombra de Sierpinski, el copo de nieve de Koch o la esponja de Menger (figura 2).

 

Figura 3. Fractales con cuasi-autosimilitud. Mandelbrot aparece dentro de la representación de un fractal que lleva su nombre, flanqueado por sendos fractales de Lyapunov (arriba, izquierda) y de Julia (abajo, derecha). Diseño de Alejandro Gallardo Cano, a partir de imágenes tomadas de la www, 2013.

Los fractales con cuasi-autosimilitud, contienen copias de sí mismos menores y distorsionadas. Aquellos fractales identificados o generados por relaciones de recurrencia son típicos de la cuasi-autosimilitud, como el fractal de Julia, el de Lyapunov, o el conjunto de Mandelbrot (figura 3).

La utilidad práctica de esta geometría es vasta y no se limita al ámbito artístico o el mero ocio matemático: ha sido de gran ayuda en numerosos campos como la Ciencia Computacional, el modelado de objetos y procesos naturales… y sociales.

 

Por último, los fractales con autosimilitud estadística, son los más débiles y se identifican siempre que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas conservadas durante el cambio de escala. Los fractales aleatorios generados por procesos estocásticos no deterministas, como el movimiento browniano, el vuelo de Lévy o los árboles brownianos construidos a partir de una agregación por difusión limitada, son típicos ejemplos (figura 4).

La utilidad práctica de esta geometría es vasta y no se limita al ámbito artístico o el mero ocio matemático (como llegó a opinar de los fractales Poincaré). Se ha utilizado para la compresión de imágenes en la Ciencia Computacional (la reconstrucción de las imágenes “comprimidas”), para identificar el modelado de las formas naturales tales como las simetrías y las espirales que se encuentran en la información genética y los procesos de desarrollo natural.

Figura 4. Fractales con autosimilitud estadística representados por un “Vuelo de Lévy”, árboles brownianos, y un esquema, arriba a la izquierda, del movimiento browniano en un líquido o un gas. Los vuelos de Lévy son una mezcla de trayectorias largas y movimientos cortos al azar. Son útiles para las simulaciones estocásticas de fenómenos naturales al azar o pseoudoaleatorios. Un turista que deambula por una ciudad desconocida sin la ayuda de una guía, ejecuta este tipo de trayectorias. Diseño de Alejandro Gallardo Cano, a partir de imágenes tomadas de la www, 2013.

Fractales y problemas sociales.

Al representar gráficamente —por la vía computacional— el comportamiento de un sistema social, digamos una serie de procesos económicos o políticos, se revela siempre una estructura fractal que al crecer o evolucionar evidencia la presencia de la  autosimilitud.  Esto es, las partes que componen al sistema tienen la misma forma del todo pero en diferentes escalas. 

Se trata de la misma fractalidad recurrente en la naturaleza: un árbol es un ejemplo sencillo de esta similitud de la parte con el todo.  Las nervaduras en las hojas y las pequeñas ramas más alejadas del tronco, guardan una similitud en simetría con las ramas más próximas al tronco. Tal y como se ha ejemplificado en las figuras 2, 3 y 4, no es necesario que la similitud sea exacta para aceptar un patrón como fractal.

Es cada vez más generalizada la idea —y la investigación actual hacia allá se encamina— de que la fractalidad emerge no sólo en la naturaleza, sino que también es detectable en las configuraciones sociales humanas. Un ejemplo de lo anterior recurrentemente citado es la anticipación intuitiva que tuvo Karl Marx cuando estudió aquellos rasgos sumarios y esenciales que engendran al sistema capitalista. Uno de ellos, la propiedad privada de los medios de producción, permitió a Marx afirmar que esa forma legal de vinculación social se desarrollaría históricamente (fractalmente, diríamos ahora) hacia el monopolio, aquello que hoy llamamos –y padecemos— como las corporaciones, las cuales reproducen en una escala diferente las mismas características de ciertos periodos de desarrollo del capitalismo.

He aquí, de manera sumaria, el por qué decidimos nombrar a nuestro portal como Visión Fractal: esperamos que se convierta, gradualmente, en un reservorio de conocimientos a partir de la autosimilitud, de la construcción colectiva recursiva.

 

Referencias

1La presente entrada de blog, se basa parcialmente en un trabajo del autor actualmente en vías de publicación: Alejandro Gallardo Cano, FCPyS/UNAM, UPN, 2015. 
2Esta noción, de la transmedialidad y la comunicación transmedial, será abordada con más detalle en una próxima entrada de nuestro blog.
3Morin, Edgar; Ciurana, Emilio Roger, y Motta, Raúl Domingo (2002). Educar en la Era Planetaria. El pensamiento complejo como método de aprendizaje en el error y la incertidumbre humana, Valladolid, UNESCO-Universidad de Valladolid-Instituto Internacional para el Pensamiento Complejo de la Universidad del Salvador, 98
4Ibid, pp. 29 y ss.
5Lara Rosano, Felipe de Jesús: Cátedras sobre Complejidad Social, CCADET/C3, UNAM, 2015.
6Mandelbrot, Benoit. Fractal Geometry of Nature. 1993: 35